Pi શું છે?

નંબર pi કદાચ વિશ્વની સૌથી પ્રખ્યાત અતાર્કિક સંખ્યા છે. મોટાભાગના બાળકો શાળામાં તેના વિશે શીખે છે, અને તેનો પોતાનો દિવસ હોય તેટલું લોકપ્રિય છે. ગાણિતિક સૂત્રોમાં, તેને π તરીકે લખવામાં આવે છે, જે ગ્રીક અક્ષર 'pi' છે. પ્રાચીન ગ્રીસ સાથે આ જોડાણ હોવા છતાં, લોકો અગાઉની સંસ્કૃતિઓમાં પાઈની વિભાવનાથી વાકેફ હતા. પાઇને લોકપ્રિય સંસ્કૃતિ અને ઘણા લોકોના હૃદયમાં પણ સ્થાન મળ્યું છે, પરંતુ પાઇ ખરેખર શું છે અને તે કેવી રીતે શોધાયું?

Pi શું છે?

Pi એ વર્તુળના પરિઘ અને તેના વ્યાસનો ગુણોત્તર છે. આ દરેક વર્તુળ માટે સાચું છે, પછી ભલે તે કદ હોય. Pi એ ગાણિતિક સ્થિરાંક અને અતાર્કિક સંખ્યા છે, એટલે કે તેને સાદા અપૂર્ણાંક તરીકે વ્યક્ત કરી શકાતી નથી. આનો અર્થ એ છે કે સંખ્યા એક અનંત દશાંશ છે અને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ સાબિત કર્યું છે કે સંખ્યાની કોઈ પુનરાવર્તિત પેટર્ન નથી. નંબર સાથે કામ કરતી વખતે પ્રથમ પાંચ દશાંશ સ્થાનોનો સામાન્ય રીતે ઉપયોગ થાય છે, જે 3.14159 છે. કેટલાક લોકો તેને વધુ ટૂંકાવીને 3.14 પણ કરે છે.

ઇગુઆનોડોન જુરાસિક વિશ્વ ઉત્ક્રાંતિ

Pi ના ઉપયોગો

મૂળરૂપે, pi ની સંખ્યા મુખ્યત્વે ભૂમિતિમાં ઉપયોગમાં લેવાતી હતી. તેનો ઉપયોગ વર્તુળના પરિઘ અને વિસ્તાર અને ગોળાના જથ્થા અને સપાટીના ક્ષેત્રફળને નિર્ધારિત કરવા માટે ગણતરીમાં થાય છે. ત્રિકોણમિતિમાં પણ તેનો વ્યાપક ઉપયોગ થાય છે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, pi નો ઉપયોગ મોટાભાગે સૂત્રોમાં થાય છે કારણ કે ભૌતિક વિશ્વની ઘણી વસ્તુઓ ગ્રહો સહિત ગોળાકાર હોય છે. નંબર થિયરી અને આંકડાઓ પાઈનો ઉપયોગ કરે છે અને કમ્પ્યૂટર ટેસ્ટિંગમાં પાઈની ગણતરી ઘણી વખત થાય છે.

પ્રાચીન સમયમાં પી

પુરાવા દર્શાવે છે કે પ્રાચીન ઇજિપ્તવાસીઓ અને બેબીલોનીયન બંને અંદાજિત પાઇ. કેટલાક ઇજિપ્તશાસ્ત્રીઓએ સૂચવ્યું છે કે ગીઝાના મહાન પિરામિડના નિર્માણમાં ગણતરી માટે પાઇનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો, પરંતુ પાઇના પુરાવા પછીથી દેખાતા નથી. 1900-1680 બીસી સુધીની બેબીલોનિયન ગોળીઓ 3.125 ની અંદાજિત સંખ્યા રેકોર્ડ કરો. ઇજિપ્તમાં, લગભગ 1650 બી.સી.ના રિન્ડ પેપિરસ pi માટે 3.1605 નંબરનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળના ક્ષેત્રફળ માટે ઇજિપ્તની ગાણિતિક ગણતરીઓ બતાવે છે.

Pi ના અંદાજો

આર્કિમિડીઝ (287-212 B.C.) એ વર્તુળની અંદર બહુકોણ દોર્યું અને બહુકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કર્યો. આનાથી તેને વર્તુળના ક્ષેત્રફળનો અંદાજ કાઢવાની મંજૂરી મળી. તેણે આનો ઉપયોગ લગભગ 3 1/7 ની આસપાસ પાઈના મૂલ્ય માટે કર્યો. આ કાર્યને કારણે કેટલીકવાર પાઈને આર્કિમિડીઝ કોન્સ્ટન્ટ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ચાઈનીઝ ગણિતશાસ્ત્રી ઝુ ચોંગઝી (429-501) એ સમાન પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કર્યો અને ગણતરી કરી કે પાઈ 355/113ની બરાબર છે અને તે જ યુગના ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રીઓએ પણ પાઈનો અંદાજ લગાવ્યો હતો.

Pi માટે પ્રથમ ચોક્કસ સંખ્યાઓ

ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રી માધવ 14મી સદીના અંતમાં કેરળ સ્કૂલ ઓફ એસ્ટ્રોનોમી એન્ડ મેથેમેટિક્સના સ્થાપક હતા. તે અનંતના વિચાર સાથે કામ કરનાર પ્રથમ વ્યક્તિઓમાંના એક હતા. તેમની અનંત શ્રૃંખલા 1/3 અને 1/5 જેવા વિષમ સંખ્યાના અપૂર્ણાંકોને ઉમેરીને અને બાદબાકી કરીને કામ કરે છે અને માધવને પ્રથમ 13 દશાંશ સ્થાનો પર પાઇની ચોક્કસ ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે. યુરોપીયન ગણિતશાસ્ત્રી ગોટફ્રાઈડ લીબનીઝ બે સદીઓ પછી સમાન નિષ્કર્ષ પર આવ્યા હતા, અને આ શ્રેણી હવે માધવ-લીબનીઝ શ્રેણી તરીકે ઓળખાય છે.

આધુનિક યુગમાં પી

1700 ના દાયકા દરમિયાન ગણિતશાસ્ત્રીઓએ pi ની ચોકસાઈ વધારવા પર કામ કર્યું, અને આ સમય દરમિયાન તેઓએ સાબિત કર્યું કે તે અતાર્કિક સંખ્યા છે. તે આ સમયે હતું કે π પ્રતીકનો પ્રથમ ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. આ પહેલા, સંખ્યાને પેરિફેરી માટે ગ્રીક શબ્દ દ્વારા ઓળખવામાં આવતી હતી. 1706 માં, વેલ્શ ગણિતશાસ્ત્રી વિલિયમ જોન્સે તેને ટૂંકાવીને માત્ર π કર્યું, જે શબ્દનો પ્રથમ અક્ષર છે. આ લોકપ્રિય બન્યું અને છેવટે તમામ ગાણિતિક કાર્યોમાં અપનાવવામાં આવ્યું.

કમ્પ્યુટર યુગમાં પી

જો કે મોટાભાગની એપ્લિકેશનો માટે ટૂંકી સંખ્યાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, લોકો હજુ પણ pi ના વધુ દશાંશ શોધવા માટે પ્રયત્નશીલ છે. કમ્પ્યુટરના આગમન પહેલા, pi ની ગણતરી 707 દશાંશ સ્થાનો પર કરવામાં આવતી હતી. 1961 માં, IBM 7090 ને 100,000 દશાંશ સ્થાનો સુધી પાઈની ગણતરી કરવામાં 8 કલાક અને 43 મિનિટનો સમય લાગ્યો હતો. સીમાઓ આગળ ધપાવવાનું ચાલુ રાખ્યું છે અને 2002 માં pi ની ગણતરી 24 ટ્રિલિયન દશાંશ સ્થાનો પર કરવામાં આવી હતી. યુનિવર્સિટી ઓફ ટોક્યોની ટીમે ગણતરી કરી હતી તે પ્રોગ્રામ લખવામાં 5 વર્ષ લાગ્યાં.

હું 555 કેમ જોઈ રહ્યો છું

હેન્ડ-કેલ્ક્યુલેટીંગ પી

હાથ દ્વારા pi ની ગણતરી કરવા માટે, ગોળાકાર પદાર્થના પરિઘને માપવાથી પ્રારંભ કરો. ઑબ્જેક્ટની આસપાસ સ્ટ્રિંગ લપેટીને સૌથી સચોટ પરિણામો મળે છે. આગળ, કેન્દ્રમાંથી પસાર થતાં વર્તુળમાં માપો. આ વર્તુળનો વ્યાસ છે. પાઇ મેળવવા માટે લાંબા તારની લંબાઈને વ્યાસની લંબાઈથી વિભાજીત કરો. pi ની ચોકસાઈ માપની ચોકસાઈ પર આધારિત છે.

ધી આર્ટ ઓફ મેમોરાઇઝિંગ પી

ઘણા લોકો પાઇને યાદ રાખવાની ચેલેન્જનો આનંદ માણે છે. પિફિલોલોજી એ યાદશક્તિમાં મદદ કરવા માટે નેમોનિક્સનો ઉપયોગ કરવાની કળા છે. પાઈ કવિતાઓ, અથવા પાઈમ્સ બનાવવામાં આવે છે જેથી દરેક શબ્દમાં અક્ષરોની સંખ્યા પાઈની સંખ્યાને અનુરૂપ હોય. સૌથી પ્રખ્યાત કવિતા 15 અંકોની છે અને વાંચે છે: ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સને સંડોવતા ભારે પ્રકરણો પછી, અલબત્ત, આલ્કોહોલિક મને કેવી રીતે પીણું જોઈએ છે! પુસ્તક અ વેક નથી માઈકલ કીથ દ્વારા પાઈના પ્રથમ 10,000 અંકો માટે આ તકનીકનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો.

પી ડે

1988 માં સાન ફ્રાન્સિસ્કો એક્સ્પ્લોરેટોરિયમમાં પ્રથમ વખત પાઇ ડે ઉજવવામાં આવ્યો હતો. તે 14 માર્ચે ઉજવવામાં આવે છે કારણ કે જ્યારે તારીખ 3/14 તરીકે લખવામાં આવે ત્યારે pi ના પ્રથમ ત્રણ અંકોની બરાબર હોય છે. આ પ્રખ્યાત ભૌતિકશાસ્ત્રી આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈનનો પણ જન્મદિવસ છે. 2009 માં, યુએસ હાઉસ ઓફ રિપ્રેઝન્ટેટિવ્સે ગણિત અને વિજ્ઞાનમાં રસ વધારવાના હેતુથી પાઇ ડેને રાષ્ટ્રીય ઇવેન્ટ બનાવવાનો ઠરાવ પસાર કર્યો હતો. આજે, ઘણા લોકો અતાર્કિક સંખ્યાની ઉજવણી કરે છે, ઘણીવાર પાઇના ટુકડા સાથે.